中學(xué)畢業(yè)后，他因交不起學(xué)費被迫失學(xué)。回到家鄉(xiāng)，一面幫父親干活，一面繼續(xù)頑強地讀書自學(xué)。不久，又身染傷寒，病勢垂危。在床上躺了半年之后，病雖然痊愈，卻留下了終身的殘疾———左腿的關(guān)節(jié)變形，瘸了。當(dāng)時，他只有19歲，在那迷茫、困惑，近似絕望的日子里，他想起了雙腿后著兵法的孫臏。“古人尚能身殘志不殘，我才只有19歲，更沒理由自暴自棄，我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿!”青年華羅庚就是這樣頑強地和命運抗?fàn)帯０滋欤现⊥龋讨P(guān)節(jié)劇烈的疼痛，拄著拐杖一顛一顛地干活，晚上，他油燈下自學(xué)到深夜。
　　1930年，他的論文在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了，這篇論文驚動了清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來教授。以后，清華大學(xué)聘請華羅庚當(dāng)了助理員。在名家云集的清華園，華羅庚一邊做助理員的工作，一邊在數(shù)學(xué)系旁聽，還用四年時間自學(xué)了英文、德文、法文、發(fā)表了十篇論文。
　　數(shù)學(xué)成績不好引起華羅庚的警覺，他暗下決心，一定要趕上去。于是，一有空他就抱著數(shù)學(xué)課本看，尋找數(shù)學(xué)題來做，漸漸地對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。
　　有一天，數(shù)學(xué)老師李月波把課講完，亮出了一道趣味題讓大家去做。題目是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”當(dāng)其他同學(xué)還在冥思苦想時，華羅庚卻很快舉手回答：“23!”李老師頗為驚訝，走過來詢問：“你看過《孫子算經(jīng)》，它是中國的?剩余定理?，傳到西方后被稱做?孫子定理?”。老師又問：“是你自己算的，那你說說，你是怎么算出來的?”華羅庚不緊不慢地陳述了他的思考演算過程：“我是這樣想的：這個數(shù)三三數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，這道題的答案可能就是3×7+2，我又一算，23用5除之正好余3，所以23就是所求的數(shù)了!”老師興奮地告訴同學(xué)們：“華羅庚同學(xué)的答案是正確的，演算的思路也是完全正確的。”從此，全班同學(xué)對華羅庚刮目相看了。
　　華羅庚的數(shù)學(xué)智慧，讓老師大為驚喜。老師的鼓勵又使得華羅庚興趣大增，在數(shù)學(xué)上加倍用功，于是，數(shù)學(xué)成績便突突地往上沖。